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比教学范式建设更迫切的是改善学生的数学思维

归档日期:04-17       文本归类:第一范式      文章编辑:爱尚语录

  数的认识及其运算是小学数学的主要内容,具体包括运算的概念、运算的法则和运算的定律等三个方面的内容,

  为了能够更好地理解和把握运算的教学,我们应该进一步挖掘分析运算的概念、法则和定律中都蕴含了哪些数学思想,这样才能赋予枯燥运算更为丰富的思想内涵,把知识与技能的习得过程推向更高的思想境界。

  一般认为,数学的基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想三大类,由这三大基本思想派生出一些具体的富有操作性的下辖数学思想。

  在小学数学教材中,一般在一年级学习加、减法概念,二年级学习乘、除法概念。这些运算概念都是从具体的现实情景中逐步抽象出来,在这里主要蕴涵着抽象思想中的集合思想和对应思想。

  比如:在加法运算概念的教学中,通过创设两个生活情景,一个是“数铅笔”(一只手有3支,另一只手有2支),另一个是“数熊猫”(一边有3只,另一边有2只),这里就蕴涵着抽象思想中的集合思想。

  即把一只手(一边)看成一个整体(集合),把另一只手(另一边)看成另一个整体(集合),通过这两个具体情景(合起来有多少),就抽象出了加法概念和加法算式:3+2=5,这里就蕴涵着抽象思想中的对应思想,具体包括了数与量的对应以及问题情景与数学算式的对应。

  在小学数学中,运算法则主要是指整数、分数、小数的加法、减法、乘法、除法竖式计算的运算法则,这是小学数学运算教学的主体内容,在这些知识中蕴涵着丰富的数学思想。

  比如:结合数轴学习整数的加减乘除运算,结合圆片(长方形或正方形图片)学习分数的加减运算,结合分割成10份、100份、1000份的正方形或正方体学习小数的加减法运算等,这里都蕴含着数形结合的思想;

  再如:在整数运算中,从两位数乘两位数的乘法到三位数乘两位数,乃至多位数乘多位数,在这个过程中,乘数的大小(位数)变了,但是算理不变;在小数的运算中,从整数到小数,数变了,但是法则的本质不变等等,这些都蕴涵着变中不变的思想。

  比如:在整数的运算中,把9+几、8+几的问题转化成10+几的问题,把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数的问题;在小数的运算中,把小数加减乘除的运算问题转化成整数加减乘除问题;在分数加减运算中,把异分母分数的加减法问题转化成同分母分数的加减法问题,在分数的除法运算中,把分数除法转化成分数乘法等等,在这些地方都蕴涵着转化思想。

  再如:在整数加法竖式计算中,学习了“相同数位对齐”的运算法则,通过类比推理,猜想整数减法、乘法等竖式计算也要遵守“相同数位对齐”的运算法则;在三位数乘两位数的竖式计算中,通过类比推理,猜想四位数乘两位数或者三位数乘三位数的竖式计算等等,这里都蕴含着类比思想。

  比如,在整数的四则运算中,经常出现一个数学问题会有多种算法的情况,常常会有一个优化算法的问题,这里蕴含着优化思想。

  在小学数学中,四则运算的定律主要有加法交换律、乘法交换律,加法结合律、乘法结合律以及乘法分配律等。在这些运算定律中,主要蕴含着:

  第一,抽象思想中的变中不变的思想,如:在加法(乘法)交换律中,加数(乘数)位置变了,和(积)的大小不变;在加法(乘法)结合律中,加法(乘法)的运算顺序变了,和(积)的大小不变。

  第二,推理思想中的归纳思想和类比思想,比如:交换律、结合律和分配律等运算定律,都是通过不完全归纳,从个别几个特殊的算式归纳得出一般的结论,这里都蕴含着归纳思想;

  在加法交换律的学习中,通过类比推理,猜想减法、乘法、除法也能交换两个数的位置,具有同样的规律,在加法结合律的学习中,通过类比推理,猜想减法、乘法、除法也有结合律,这都是类比思想的思维结果。

  第三,建模思想中的简化思想,比如:利用交换律、结合律和分配律进行简便运算,这是四则运算的一项重要内容,也是运算定律的一个主要应用,这里就蕴涵着数学中的简化思想。

  那如何在运算教学中,通过融入数学思想的教学,让运算教学焕发出数学应有的魅力?

  在准备运算教学时,我们应该有意识地从“基本思想”的角度深入分析教学内容所蕴含的数学思想,从运算的数学本质和蕴含的数学思想的角度全面把握好教学内容,这样才能为融入数学思想的教学设计奠定重要基础。

  在设计运算的教学方案时,应该站在数学思想的高度设计一个科学合理的教学方案,让学生在基础知识的学习和基本技能的训练中,逐步感悟运算中所蕴含的数学思想,感受数学的奇妙和魅力,积累数学活动经验,为后续的数学学习奠定重要的思想和思维基础。

  这样的运算教学,才能有效确保数学课程“四基”教学目标的整体达成,也才能让学生体会到单调乏味数学运算背后的思想精髓,感受数学运算的神奇和奥秘。

  在教学时,应该根据教学方案因势利导地启发学生对运算的本质思考,让学生感悟运算所蕴含的数学思想。

  比如:在加法交换律的学习中,当学生通过观察一组算式归纳得出a+b=b+a时,我们不能只满足于得出数学结论,而应该在此基础上,启发引导学生再次深度观察与思考“在这组加法算式中,什么变了?什么不变?”试图让学生进一步深入思考交换律背后的本质问题,抽象概括出“加数的位置变了,和的大小不变”,这样学生就很好体会“变中不变的思想”,这才是加法交换律教学的思想精髓和更高境界。

  如果在此基础上,我们还能适时启发学生获得新的猜想:“减法、乘法、除法是否也有交换律?”那么,学生就获得了创新思维中极其宝贵的“类比思想”,虽然这些猜想有时是对的,有时是错的,但是,这样的思维模式却是创新思维的重要形式。

  总之,运算教学是小学数学教学中的重要内容,如何更好地把握运算教学的价值取向,让课堂焕发出数学应有的魅力?这是一个重要的研究课题,值得我们在教学实践中不断地思考与探索。

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